Question

【题目】如图△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，使C与点O恰好重合，则∠OEB＝_______

Answer 1

【答案】64°

【解析】

作辅助线，首先求出∠BAO=29°；进而求出∠OBC=37°；求出∠COE=∠OCB=37°问题即可解决．

如图：连接OB、OC,

∵∠BAC=58°，AO为∠BAC的平分线，
∴∠BAO=∠BAC=×58°=29°．
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB= =61o．
∵DO是AB的垂直平分线，
∴OA=OB；
∴∠ABO=∠BAO=29°．
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=61°-29°=32°．
∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线，
∴点O是△ABC的外心，
∴OB=OC；
∴∠OCB=∠OBC=32°；
∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE=CE．
∴∠COE=∠OCB=32°；
在△OCE中，
∠OEB=∠COE+∠OCB=32°+32°=64°，

故答案是：64°．