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    【题目】 已知关于x,y的方程组的解是正数

    （1）求a的取值范围

    （2）化简：|4a+5|-|a-4|

    【答案】（1）-1<a<5.

    （2）当－1<a≤4时，原式=5a+1；当4<a<5时，原式=3a+9.

    【解析】

    （1）先把a看做已知，解方程组可得x、y关于a的代数式，再由方程组的解为正数可得关于a的不等式组，解之即得答案；

    （2）根据（1）题的a的范围可判断绝对值里面的代数式的符号，再化简即可.

    解：（1），①+②得，2x=8a+8，所以x=4a+4，

    ②－①得，2y=－2a+10，所以y=－a+5；

    所以方程组的解是.

    因为原方程组的解是正数，所以，解得；

    （2）当－1<a≤4时，4a+5>0，a－4≤0，所以；

    当4<a<5时，4a+5>0，a－4>0，所以.

    所以当－1<a≤4时，原式=5a+1；当4<a<5时，原式=3a+9.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形。

    (1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于__________________。

    (2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积。

    方法1：___________________________ 方法2：___________________________

    (3)观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?

    代数式: （m+n）2 ，（m-n）2，mn

    _______________________________________________________

    (4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：

    若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对于实数，定义两种新运算“※”和“”： ※，（其中为常数，且，若对于平面直角坐标系中的点，有点的坐标※，与之对应，则称点的“衍生点”为点．例如：的“2衍生点”为，即．

    （1）点的“3衍生点”的坐标为　　；

    （2）若点的“5衍生点” 的坐标为，求点的坐标；

    （3）若点的“衍生点”为点，且直线平行于轴，线段的长度为线段长度的3倍，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线 （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

    ①4ac＜b2；

    ②方程 的两个根是x1=﹣1，x2=3；

    ③3a+c＞0

    ④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3

    ⑤当x＜0时，y随x增大而增大

    其中结论正确的个数是（　　）

    A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系，

    请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置，并填写： 圆心P的坐标：P（ , ）

    （2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，画出图

    形，并求△ABC扫过的图形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，使C与点O恰好重合，则∠OEB＝_______

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．

    （1）求证：AF∥CE；

    （2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；

    （3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（10分）已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.

    （1）如图1， 当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；

    （2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；

    （3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长（直接写出结果）.

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    【题目】古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中为锐角，图2中为直角，图3中为钝角）．

    在△ABC的边BC上取， 两点，使，则∽∽， ， ，进而可得 ；（用表示）

    若AB=4，AC=3，BC=6，则 ．

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