Question

如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b．

（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：__________；   方法二：__________；

（2）观察图②，试写出（a+b）²，a²，2ab，b²这四个代数式之间的等量关系；

（3）利用你发现的结论，求：997²+6×997+9的值．

Answer 1

【考点】代数式求值；列代数式．

【专题】计算题．

【分析】（1）利用两种方法表示出大正方形面积即可；

（2）写出四个代数式之间的等量关系即可；

（3）利用得出的结果把原式变形，计算即可得到结果．

【解答】解：（1）方法一：（a+b）²；方法二：a²+2ab+b²；

故答案为：（a+b）²；a²+2ab+b²；

（2）（a+b）²=a²+2ab+b²；

（3）997²+6×997+9=997²+2×997×2013+3²=（997+3）²=1000²=1000000．

【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．