Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y₁=2x-2与反比例函数y2=

k

x

的图象在第一象限交于点A（2，n），在第三象限交于点B，过B作BD⊥x轴于D，连接AD．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△ABD的面积S_△ABD；
（3）根据图象直接写出y₁＞y₂时自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据点A（2，n）在直线y₁=2x-2上求出n的值即可得出反比例函数的解析式；
（2）作AF⊥x轴于点F，由A点坐标可得出AF的长，再取出直线y₁=2x-2与x轴的交点E的坐标，根据S_△ABD=S_△ADE+S_△BDE解答即可；
（3）直接根据两函数的图象即可得出y₁＞y₂时自变量x的取值范围．

解答：解：（1）∵直线y₁=2x-2与反比例函数y2=

k

x

的图象在第一象限交于点A（2，n），
∴n=4-2=2，
∴k=2n=2×2=4，
∴此反比例函数的解析式为：y₂=

4

x

；

（2）∵直线y₁=2x-2与反比例函数y2=

k

x

的图象在第一象限交于点A（2，2），
在第三象限交于点B，
∴B（-1，-4），
∵BD⊥x轴于D，
∴BD=4，D（-1，0）
作AF⊥x轴于点F，
∵A（2，2），
∴AF=2，
∵直线y₁=2x-2与x轴相交于点E，
∴E（1，0），
∴DE=|-1-1|=2，
∴S_△ABD=S_△ADE+S_△BDE=

1

2

DE•AF+

1

2

DE•BD=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6；

（3）∵A（2，2），B（-1，-4），
由函数图象可知，当x＞2或-1＜x＜0是y₁的图象在y₂的上方，
∴当x＞2或-1＜x＜0是y₁＞y₂．

点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意分别求出点A、B、D、E、F的坐标是解答此题的关键．