Question

【题目】重庆一中开学初在重百商场第一次购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了3200元，购买B品牌足球花费了2400元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌的足球多花20元．

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；

（2）重庆一中为举办足球联谊赛，决定第二次购进A、B两种品牌足球．恰逢重百商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了a元（a＞0），B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果第二次购买A品牌足球的个数比第一次少2a个，第二次购买B品牌足球的个数比第一次多个，则第二次购买A、B两种品牌足球的总费用比第一次少320元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）购买一个A品牌的足球需40元，一个B品牌的足球需60元；（2）a的值是16

【解析】

（1）设购买A种品牌足球的单价为x元/个，购买B种品牌足球的单价为（x+20）元/个，根据购买A品牌足球花费了3200元，购买B品牌足球花费了2400元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，即可得出关于x的方程，解之即可得出结论；

（2）根据第二次购买A品牌足球的个数比第一次少2a个，第二次购买B品牌足球的个数比第一次多个，则第二次购买A、B两种品牌足球的总费用比第一次少320元，列出方程解决问题．

解：（1）设购买一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+20）元，由题意得，

＝×2，

解得：x＝40，

经检验x＝40是原方程的解，

x+20＝60，

答：购买一个A品牌的足球需40元，一个B品牌的足球需60元．

（2）由（1）可知，第一次购买A品牌的足球个数为：3200÷40=80（个），则购买B品牌的足球个数为40个，

依题意得：（40+a）（80﹣2a）+60×0.9（40+）＝2400+3200﹣320，

化简得2a2﹣27a﹣80＝0，

∴a1＝﹣2.5（舍去），a2＝16．

答：a的值是16．