Question

已知：如图，△ABC为等腰三角形，且底角为72°．请标上字母，再根据下列叙述画图并回答问题：延长BA到D使DA=AC，连接DC．（画出所有符合题意的图形，图不够时请自己画）    
（1）试问△BDC是什么三角形？请证明你的结论；
（2）填空：∠D的度数是

 

．

Answer 1

分析：（1）根据△ABC为等腰三角形，且底角为72°，利用三角形内角和定理求出∠DAC的度数即可确定三角形的类型；
（2）根据利用三角形内角和定理求出∠DAC的度数，然后即可求出∠D的度数．

解答：解：（1）∵△ABC为等腰三角形，且底角为72°，如图①，
∴∠BAC=180-2×72=36°，
∴∠CAD=144°
∴∠D=

1

2

（180-144）=18°，
∠DCA=72+18=90°，
∴△BDC为直角三角形．
如图②∵∠BAC=72°，
∴∠DAC=180-72=108°，
∴∠D=∠ACD=∠B=36°，
∴△BDC为等腰三角形．
如图③∵∠CAB=72°，
∴∠ACB=180-2×72=36°
∴∠D=∠DCA=36°，
∴∠BCD=∠B=72°，
∴△BDC为等腰三角形．

（2）根据三角形外角的性质和等腰三角形底角相等的性质，
①中，∠D=

1

2

∠BAC=18°，
②中，∠D=

1

2

∠BAC=36°，
③中，∠D=

1

2

∠BAC=36°，
故答案为18°或36°．

点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，有一定的拔高难度，属于中档题．