Question

【题目】如图，五边形内部有若干个点，用这些点以及五边形的顶点的顶点把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）：

内部有1个点 内部有2个点 内部有3个点

（1）填写下表：

五边形内点的个数	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的个数	5	7	9		…

（2）原五边形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时五边形内部有多少个点？若不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）1008

【解析】

（1）查出题干图形中三角形的个数，并观察发现，每多一个点，三角形的个数增加2，然后据此规律填表即可；

（2）根据（1）中规律，列式求解，如果n是整数，则能分割，如果不是整数，则不能分割．

（1）有1个点时，内部分割成5个三角形；

有2个点时，内部分割成5+2=7个三角形；

有3个点时，内部分割成5+2×2=9个三角形；

有4个点时，内部分割成6+2×3=11个三角形；

…

以此类推，有n个点时，内部分割成5+2×（n-1）=（2n+3）个三角形；

故可填表为：

五边形内点的个数	1	2	3	4	…
分割成的三角形的个数	5	7	9	11	…

（2）可以，

令，解得.

∴此时正方形ABCD内部有1008个点．