Question

【题目】如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.

(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于_______________.

(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.

方法①___________________. 方法②________________.

(3)观察图②，你能写出这三个代数式之间的等量关系吗?

(4)利用以上等量关系，解决问题：已知a+b=3,ab=-2,求的值.

Answer 1

【答案】(1)m-n ;(2)①(m-n)2 ; ②(m+n)2-4mn;(3)(m+n)2-4mn=(m-n)2 ;(4)17.

【解析】

由图可知：（1）阴影部分正方形的边长=m-n；
（2）第一种表示方法为：阴影部分的面积=小正方形的面积；

第二种方法为：阴影部分的面积=大正方形面积-4个小长方形面积，；
（3）利用(2)中阴影部分的面积的两种方法即可求解；
（4）利用（3）的结论得出（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．

解：（1）阴影部分的正方形的边长等于m-n；
（2）图②中阴影部分的面积，

方法一∵阴影部分的面积=小正方形的面积

∴阴影部分的面积=（m-n）2

方法二：∵阴影部分的面积=大正方形面积-4个小长方形面积；

∴阴影部分的面积=（m+n）2-4mn；
（3）由（2）可知：（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（4）由（3）可知：（a-b）2=（a+b）2-4ab，
当a+b=3，ab=-2时，

原式=32-4×（-2）=17．