Question

【题目】设A、B、C、D为平面上任意四点，如果其中任意三点不在同一直线上，则△ABC、△ABD、△ACD、△BCD中至少存在一个三角形的某个内角满足（　　）

A.不超过 15°B.不超过 30°C.不超过 45°D.以上都不对

Answer 1

【答案】C

【解析】

假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于45°，从假设出发推出矛盾：四边形内角和大于360°矛盾.

解：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD中至少存在一个三角形的某个内角满足不超过 45°，证明如下：

证明：假设A、B，C、D四点，任选三点构成的三角形的三个内角都大于45°，

则∠1>45°，∠2>45°，∠3>45°，∠4>45°，∠5>45°，∠6>45°，∠7>45°，∠8>45°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6°+∠7+∠8>360°，

即四边形ABCD的内角和大于360°，与四边形内角和等于360°矛盾；

故选：C．