【题目】在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做“和谐点”.
如图1,矩形ABOC的周长与面积相等,则点A是“和谐点”,
(1)点,其中“和谐点”是_______;
(2)如图2,若点是双曲线上的“和谐点”,请直接写出所有满足条件的P点坐标__________________________.
【答案】点N,F
【解析】
(1)根据和谐点的定义直接判断即可;
(2)利用和谐点的定义,得出 进行求解即可。
(1)根据在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做“和谐点”.
点E(2,3)与坐标轴所围成的矩形的面积为 ,周长为 ,因此面积和周长不相等
点E不是和谐点
点F(-4,4)与坐标轴所围成的矩形的面积为 ,周长为 ,因此面积和周长相等
点F是和谐点
点M( ,-6)与坐标轴所围成的矩形的面积为 ,周长为 ,因此面积和周长不相等
点M不是和谐点
点 与坐标轴所围成的矩形的面积为 ,周长为 ,因此面积和周长相等
点N是和谐点
所以点N,F是和谐点
(2)根据点是双曲线上的“和谐点”,所以可得面积
周长
所以解方程可得或 代入计算可得b=或
所以可得和谐点有
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【题目】如图在以点O为原点的数轴上,点A表示的数是3,点B在原点的左侧,且AB=6AO(我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记,比如,点A与点B之间的距离记作AB).
(1)B点表示的数是_______.
(2)若动点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动,问经过几秒钟后PA=3PB?并求出此时P点在数轴上对应的数.
(3)若动点M.P.N分别同时从A、O、B出发,匀速向右运动,其速度分别为1个单位长度/秒.2个单位长度/秒.4个单位长度/秒,设运动时间为t秒,请直接写出PM.PN.MN中任意两个相等时的时间.
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【题目】如图,已知函数y=x+2的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,4)且与x轴及y=x+2的图象分别交于点C、D,点D的坐标为(,n)
(1)则n= ,k= ,b=_______.
(2)若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+2的函数值,则x的取值范围是_______.
(3)求四边形AOCD的面积.
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【题目】如图,AD∥BC,∠BAC=70°,DE⊥AC于点E,∠D=20°.
(1)求∠B的度数,并判断△ABC的形状;
(2)若延长线段DE恰好过点B,试说明DB是∠ABC的平分线.
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=640,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;∠A2BC和∠A2CD的平分线交于点A3,则∠A5= ______ .
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【题目】问题:如图1,在正方形ABCD内有一点P,PA=,PB=,PC=1,求∠BPC的度数.小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到了△BP′A(如图2),然后连结PP′.
请你参考小明同学的思路,解决下列问题:
(1) 图2中∠BPC的度数为 ;
(2) 如图3,若在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=,PB=4,PC=2,则∠BPC的度数为 ,正六边形ABCDEF的边长为 .
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【题目】设A、B、C、D为平面上任意四点,如果其中任意三点不在同一直线上,则△ABC、△ABD、△ACD、△BCD中至少存在一个三角形的某个内角满足( )
A.不超过 15°B.不超过 30°C.不超过 45°D.以上都不对
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【题目】“十一”黄金周,坚胜家电城大力促销,收银情况一直看好下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况已知9月30日的营业额为26万元.
10月1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
4 | 3 | 2 | 0 |
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黄金周内收入最低的哪一天?直接回答,不必写过程.
黄金周内平均每天的营业额是多少?
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