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【题目】在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点”.

如图1,矩形ABOC的周长与面积相等,则点A和谐点

1)点,其中和谐点_______

2)如图2,若点是双曲线上的和谐点,请直接写出所有满足条件的P点坐标__________________________.

【答案】NF

【解析】

1)根据和谐点的定义直接判断即可;

2)利用和谐点的定义,得出 进行求解即可。

1)根据在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点”.

E2,3)与坐标轴所围成的矩形的面积为 ,周长为 ,因此面积和周长不相等

E不是和谐点

F-4,4)与坐标轴所围成的矩形的面积为 ,周长为 ,因此面积和周长相等

F是和谐点

M ,-6)与坐标轴所围成的矩形的面积为 ,周长为 ,因此面积和周长不相等

M不是和谐点

与坐标轴所围成的矩形的面积为 ,周长为 ,因此面积和周长相等

N是和谐点

所以点NF是和谐点

2)根据点是双曲线上的和谐点,所以可得面积

周长

所以解方程可得 代入计算可得b=

所以可得和谐点有

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(1)B点表示的数是_______.

(2)若动点PO点出发,以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动,问经过几秒钟后PA3PB?并求出此时P点在数轴上对应的数.

(3)若动点M.P.N分别同时从AOB出发,匀速向右运动,其速度分别为1个单位长度/.2个单位长度/.4个单位长度/秒,设运动时间为t秒,请直接写出PM.PN.MN中任意两个相等时的时间.

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