Question

14．计算：
（1）$\frac{2}{{\sqrt{3}-1}}+\sqrt{27}-（\sqrt{3}-1）$；
（2）$\frac{{\sqrt{a}}}{{\sqrt{a}-\sqrt{b}}}+\frac{{\sqrt{a}}}{a-b}•\frac{{a+2\sqrt{ab}+b}}{{\sqrt{a}+\sqrt{b}}}÷（\sqrt{a}+\sqrt{b}）$；
（3）$\sqrt{\frac{{{x^2}+9}}{3x}+2}+\sqrt{\frac{{{x^2}+9}}{3x}-2}$（0＜x＜3）．

Answer 1

分析 （1）先分母有理化，然后合并即可；
（2）先利用完全平方公式变形和把除法运算化为乘法运算，再进行约分得到原式=$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$+$\frac{\sqrt{a}}{（\sqrt{a}+\sqrt{b}）（\sqrt{a}-\sqrt{b}）}$，然后分母有理化后进行同分母的加法运算即可
（3）先把被开方数通分，再利用二次根式化简，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{3}$+1+3$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$+1
=3$\sqrt{3}$+2；
（2）原式=$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$+$\frac{\sqrt{a}}{（\sqrt{a}+\sqrt{b}）（\sqrt{a}-\sqrt{b}）}$•$\frac{（\sqrt{a}+\sqrt{b}）^{2}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$•$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$
=$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$+$\frac{\sqrt{a}}{（\sqrt{a}+\sqrt{b}）（\sqrt{a}-\sqrt{b}）}$
=$\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{a-b}$；
（3）原式=$\sqrt{\frac{（x+3）^{2}}{3x}}$+$\sqrt{\frac{（x-3）^{2}}{3x}}$
=（x+3）•$\frac{\sqrt{3x}}{3x}$+（x-3）•$\frac{\sqrt{3x}}{3x}$
=$\frac{2\sqrt{3x}}{3}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．