Question

3．抛物线y=-3x²+x-4化为y=a（x-h）²+k的形式为y=-3（x-$\frac{1}{6}$）²-$\frac{47}{12}$，开口向下，对称轴是x=$\frac{1}{6}$顶点坐标是（$\frac{1}{6}$，-$\frac{47}{12}$），当x=$\frac{1}{6}$时，y有最大值，为-$\frac{47}{12}$，当x＜$\frac{1}{6}$时，y随x增大而增大，当x＞$\frac{1}{6}$时，y随x时，y随x增大而减小，抛物线与y轴交点的坐标为（0，-4）．

Answer 1

分析 根据二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴是x=-$\frac{b}{2a}$，当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，可得答案．

解答 解：y=-3x²+x-4化为y=a（x-h）²+k的形式为y=-3（x-$\frac{1}{6}$）²-$\frac{47}{12}$，开口向下，对称轴是x=$\frac{1}{6}$顶点坐标是（$\frac{1}{6}$，-$\frac{47}{12}$），当x=$\frac{1}{6}$时，y有最大值，为-$\frac{47}{12}$，当x＜$\frac{1}{6}$时，y随x增大而增大，当x＞$\frac{1}{6}$时，y随x时，y随x增大而减小，抛物线与y轴交点的坐标为（0，-4），
故答案为：-3（x-$\frac{1}{6}$）²-$\frac{47}{12}$，下，x=$\frac{1}{6}$，（$\frac{1}{6}$，-$\frac{47}{12}$），$\frac{1}{6}$，大，-$\frac{47}{12}$，＜$\frac{1}{6}$，＞$\frac{1}{6}$，（0，-4）．

点评 主要考查了函数的单调性．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴是x=-$\frac{b}{2a}$，当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小．