【题目】已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点O和点P是这个三角形内部两点．
（1）如图①，如果点P是这个三角形三个内角平分线的交点，那么∠BPC和∠BAC有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）如图②，如果点O是这个三角形三边垂直平分线的交点，那么∠BOC和∠BAC有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）如图③，如果点P（三角形三个内角平分线的交点），点O（三角形三边垂直平分线的交点）同时在不等边△ABC的内部，那么∠BPC和∠BOC有怎样的数量关系？请直接回答．
【答案】（1）∠BPC=90°+
∠BAC，理由见解析；（2）∠BOC=2∠BAC
，理由见解析；（3）4∠BPC-∠BOC=360°，理由见解析；
【解析】
（1）根据三角形角平分线的性质以及三角形内角和定理推导即可；
（2）根据三角形垂直平分线的性质以及三角形内角和定理推导即可；
（3）结合（1）（2）的结论∠BPC=90°+∠BAC、∠BOC=2∠BAC，通过等量代换即可．
解：（1）∠BPC=90°+∠BAC
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）
=180°-（∠ABC+∠ACB）
=180°-（∠ABC+∠ACB）
=180°-（180°-∠BAC）
=90°+∠BAC；
（2）∠BOC=2∠BAC
如图，连接AO．
∵点O是这个三角形三边垂直平分线的交点，
∴OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB，
∴∠AOB=180°-2∠OAB，∠AOC=180°-2∠OAC，
∴∠BOC=360°-（∠AOB+∠AOC）
=360°-（180°-2∠OAB+180°-2∠OAC），
=2∠OAB+2∠OAC
=2∠BAC；
（3）4∠BPC-∠BOC=360°，
∵点P为三角形三个内角平分线的交点，
∴∠BPC=90°+∠BAC
由∠BAC=2∠BPC-180°
点O为三角形三边垂直平分线的交点
∠BOC=2∠BAC，
∴∠BOC=2（2∠BPC-180°）=4∠BPC-360°，
即4∠BPC-∠BOC=360°．
口算小状元口算速算天天练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，…，按此规律得到四边形AnBnCnDn．若矩形A1B1C1D1的面积为24，那么四边形A2019B2019C2019D2019的面积为_____．
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【题目】如图,反比例函数y=
与一次函数y=-2x+m的图象交于A、B两点,AC⊥x轴于C, △AOC的面积为3.
(1)根据这些条件,试确定反比例函数的解析式;
(2)根据这些条件,你能求出一次函数的关系式吗?如果能请你求出来;如果不能,请你添加一个条件,求出一次函数的关系式.(注意:不能添加m的值);
(3)根据你所求出的一次函数的关系式,求出△AOD的面积.
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【题目】已知二次函数
，点
在该函数的图象上，点到
轴、
轴的距离分别为
、
．设
，下列结论中：
①
没有最大值；②没有最小值；③
时，随的增大而增大；
④满足
的点有四个．其中正确结论的个数有（ ）
A. 
个 B. 
个 C. 
个 D. 
个
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【题目】新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，销售价为2900元，平均每天能售出8台；调查发现，当销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱应该降价多少元？若设每台冰箱降价x元，根据题意可列方程（ ）
A. (2900-x)(8+4×
)=5000 B. (400-x)(8+4×)=5000
C. 4(2900-x)(8+)=5000 D. 4(400-x)(8+)=5000
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【题目】已知一次函数
与x、y轴分别交于A、B两点，
与x、y轴交于C、D两点．
（1）求A、B、C、D的坐标（用含k、m的代数式表示）；
（2）若
，求
的值；
（3）在（2）的前提下，若
的面积为27，求m的值．
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【题目】已知二次函数
经过点
和点
，交
轴于
，
两点，交
轴于
，则：①
；②无论
取何值，此二次函数图象与轴必有两个交点，函数图象截轴所得的线段长度必大于
；③当函数在
时，随的增大而减小；④当
时，
；⑤若
，则
．以上说法正确的有（ ）
A. ①②③④⑤ B. ①②④⑤ C. ②③④ D. ①②③⑤
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【题目】如图，已知直线y＝
x与双曲线y＝
交于A、B两点，且点A的横坐标为
．
（1）求k的值；
（2）若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；
（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．
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【题目】数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图．试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由． |
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小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：
AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．
图1 图2
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．
理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.
(请你完成以下解答过程)
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请你直接写出结果)．
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