Question

【题目】如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，…，按此规律得到四边形AnBnCnDn．若矩形A1B1C1D1的面积为24，那么四边形A2019B2019C2019D2019的面积为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据已知条件可得四边形A2B2C2D2的面积=矩形A1B1C1D1的面积；四边形A3B3C3D3=四边形A2B2C2D2的面积=矩形A1B1C1D1的面积；由此可得四边形AnBnCnDn的面积= 矩形A1B1C1D1的面积．根据所得规律求解即可.

∵四边形A1B1C1D1是矩形，

∴∠A1=∠B1=∠C1=∠D1=90°，A1B1=C1D1，B1C1=A1D1；

又∵各边中点是A2、B2、C2、D2，

∴四边形A2B2C2D2的面积=S△A1A2D2+S△C2D1D2+S△C1B2C2+S△B1B2A2

=A1D1A1B1×4=矩形A1B1C1D1的面积，

即四边形A2B2C2D2的面积=矩形A1B1C1D1的面积；

同理，得四边形A3B3C3D3=四边形A2B2C2D2的面积=矩形A1B1C1D1的面积；

以此类推，四边形AnBnCnDn的面积= 矩形A1B1C1D1的面积．

又∵矩形A1B1C1D1的面积为24，

∴四边形A2019B2019C2019D2019的面积为.

故答案是：．