Question

【题目】已知二次函数经过点和点，交轴于，两点，交轴于，则：①；②无论取何值，此二次函数图象与轴必有两个交点，函数图象截轴所得的线段长度必大于；③当函数在时，随的增大而减小；④当时，；⑤若，则．以上说法正确的有（ ）

A. ①②③④⑤ B. ①②④⑤ C. ②③④ D. ①②③⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

①把M、N的坐标代入解析式得到两个三元一次方程，两个方程相加即可求得a+c=0，②令y=0，求出△，判断图象与x轴的交点个数，设函数图象与x轴的两交点为x1，x2，求出|x1﹣x2|进行判断．③求出对称轴，然后结合a的取值范围判断，④根据m+n＜0，＞0，即可判断，⑤根据交点坐标与系数的关系可以判断．

∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），∴，∴①+②得：a+c=0；故①正确；

∵a=﹣c，∴b2﹣4ac＞0，∴无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点．

∵|x1﹣x2|===﹣1，∴＞2，故②正确；

二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴x=﹣=，当a＞0时不能判定x＜时，y随x的增大而减小；故③错误；

∵﹣1＜m＜n＜0，a＞0，∴m+n＜0，＞0，∴m+n＜；故正确；

∵a=1，∴二次函数为y=x2+bx+c，∴OC2=c2=|x1x2|=OAOB，故正确．

故选B．