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如图，抛物线y= $数学公式$ x²+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过点A（2，- $数学公式$ ），与x轴交于B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和B、C两点的坐标；
（3）请在该抛物线x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积．

解：（1）由已知条件得： $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
故抛物线解析式为y= $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ；

（2）由 $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ =0，
解得：x₁=-1，x₂=3，
则B（-1，0），C（3，0），
当x=1时，y= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =-3，
则顶点坐标为（1，-3）；

（3）∵B（-1，0），C（3，0），
∴BC=4，
∵E点在x轴下方，且△EBC面积最大，
∴E点是抛物线的顶点，
∴△EBC的面积最大= $\text{[math]}$ ×3×4=6．
分析：（1）根据对称轴为直线x=1可得：- $\text{[math]}$ =1，经过点A（2，- $\text{[math]}$ ）可得 $\text{[math]}$ ，把两式组成方程组可以算出b、c的值，进而得到抛物线解析式；
（2）求B、C点坐标就是计算 $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ =0的解，顶点坐标就是把x=1代入再算出y的值，即可得到顶点坐标；
（3）根据（2）中计算的B、C点坐标可得到△EBC的一边长，当面积最大时就是E点是抛物线的顶点时，根据（2）中计算的顶点坐标可得到BC上的高，进而可计算出三角形的面积．
点评：此题主要考查了二次函数综合应用，关键是根据对称轴和图象所过的点计算出计算出二次函数解析式．

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＜

0（填“＞”“=”或“＜”号）．

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