Question

如果关于x的一元二次方程x²-2x+k=0的一个根是1+

2

，那么另一根为

 

，k=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：先根据一元二次方程的解定义把x=1+

2

代入原方程求出k，设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到1+

2

+t=-2，然后解一次方程即可．

解答：解：把x=1+

2

代入原方程得k+1=0，解得k=-1，
原方程变形为x²+2x-1=0，
设方程另一根为t，则1+

2

+t=-2，解得t=-

2

-1．
故答案为：-

2

-1，-2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．