Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A的坐标为（6，0），顶点B的纵坐标为5．点D是x轴正半轴上一点（不与点A重合），点D的坐标为（x，0），△ODC与△DAB的面积分别记为S1、S2，设S＝S1﹣S2．

（1）用含x的代数式表示线段AD的长．

（2）求S与x之的函数关系式．

（3）当S与△DBC的面积相等时，求x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）当时，AD＝6﹣x，当 时，AD＝x-6;（2）S＝;（3）

【解析】

（1）当时，根据，当时，根据即可表示出线段AD的长；

（2）同样分和两种情况，分情况分别把面积S1、S2表示出来，再相减即可；

（3）先求出的面积，再根据第（2）问的结论即可得出答案.

解：（1）当时，AD＝6﹣x，当x＞6时，AD＝x-6，

（2）当时，

∵S1＝，S2＝

∴S＝S1﹣S2＝＝5x﹣15，

当x＞6时，

∵S1＝，S2＝

∴S＝S1﹣S2＝15

综上所述：S＝；

（3）∵S△DBC＝＝15，

∴点D在OA的延长线上的任意一点都满足条件，

∴x＞6．