精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CO⊥AB于点O,点D、E分别在边AC、BC上,且AD=CE,连结DE交CO于点P,给出以下结论:

①△DOE是等腰直角三角形;②∠CDE=∠COE;③若AC=1,则四边形CEOD的面积为;④,其中所有正确结论的序号是

【答案】①②③④

【解析】

试题分析:①正确.如图,∵∠ACB=90°,AC=BC,CO⊥AB

∴AO=OB=OC,∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°,在△ADO和△CEO中,OA=OC,A=ECO,AD=CE,∴△ADO≌△CEO,∴DO=OE,∠AOD=∠COE,∴∠AOC=∠DOE=90°,∴△DOE是等腰直角三角形.故①正确.

②正确.∵∠DCE+∠DOE=180°,∴D、C、E、O四点共圆,∴∠CDE=∠COE,故②正确.

③正确.∵AC=BC=1,∴S△ABC=×1×1=,S四边形DCEO=S△DOC+S△CEO=S△CDO+S△ADO=S△AOC=S△ABC=,故③正确.

④正确.∵D、C、E、O四点共圆,∴OPPC=DPPE,∴+2DPPE=+2OPPC=2OP(OP+PC)=2OPOC,∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°,∠POE=∠COE,∴△OPE∽△OEC,∴,∴OPOC=,∴+2DPPE===,∵CD=BE,CE=AD,∴,∴

故④正确.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠BAD,AB=AC=5,AD=3,BC=CD.求点C到AB的距离.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一个圆锥的母线长为3,底面的半径为1,则该圆锥的侧面积为____.(结果保留π

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若ab=3,a﹣4b=5,则a2b﹣4ab2的值是 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若(x2+nx+3)(x2﹣3x+m)展开式中不含x2和x3项,求(n﹣m)n的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】多项式24m2n2+18n各项的公因式是

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知|x+1|+(y﹣2)2=0,求﹣[(﹣3x2y2+3x2y)+3x2y2﹣3xy2)]的值

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若多项式x2mx-28可因式分解为(x-4)(x+7),则m的值为(  )

A. -3 B. 11 C. -11 D. 3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知等腰三角形的周长为20cm,将底边长y(cm)表示成腰长x(cm)的函数关系式是y=20-2x,则其自变量x的取值范围是( ).

A.0<x<10 B.5<x<10

C.一切实数 D.x>0

查看答案和解析>>

同步练习册答案