Question

【题目】若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）展开式中不含x2和x3项，求（n﹣m）n的值．

Answer 1

【答案】解：（x2+nx+3）（x2﹣3x+m） =x4﹣3x3+mx2+nx3﹣3nx2+mnx+3x2﹣9x+3m
=x4+（n﹣3）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m，
∵展开式中不含x2 ， x3项，
∴ ，
解得： ，
当m=6，n=3时（n﹣m）n
=（3﹣6）3
=（﹣3）3
=﹣27．
【解析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后得出方程组，求出方程组的解，最后代入求出即可．
【考点精析】掌握多项式乘多项式是解答本题的根本，需要知道多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．