【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点M在线段AB上,∠GMB=∠A,BG⊥MG,垂足为G,MG与BC相交于点H.若MH=8cm,则BG= cm.
【答案】4.
【解析】
试题分析:如图,作MD⊥BC于D,延长DE交BG的延长线于E,∵△ABC中,∠C=90°,CA=CB,∴∠ABC=∠A=45°,∵∠GMB=∠A,∴∠GMB=∠A=22.5°,∵BG⊥MG,∴∠BGM=90°,∴∠GBM=90°﹣22.5°=67.5°,∴∠GBH=∠CBM﹣∠ABC=22.5°.∵MD∥AC,∴∠BMD=∠A=45°,∴△BDM为等腰直角三角形,∴BD=DM,而∠GBH=22.5°,∴GM平分∠BMD,而BG⊥MG,∴BG=EG,即BG=BE,∵∠MHD+∠HMD=∠E+∠HMD=90°,∴∠MHD=∠E,∵∠GBD=90°﹣∠E,∠HDM=90°﹣∠E,∴∠GBD=∠HDM,∴在△BED和△MHD中,∵∠E=∠MHD,∠EBD=∠HMD,BD=MD,∴△BED≌△MHD(AAS),∴BE=MH,∴BG=MH=4.故答案为:4.
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【题目】探究题
(1)理解证明:
如图1,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B,C在∠MAN的边AM,AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明△ABD≌△CAF;
(2)类比探究:
如图2,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF;
(3)如图3,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,则△ACF与△BDE的面积之和为多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去…,若点A(,0),B(0,4),则点B2016的横坐标为( )
A.5 B.12 C.10070 D.10080
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的解析式为( )
A.
B.y= x+
C.
D.
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