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【题目】如图, 在ABCD中,点EFADBC的中点,连接BEDF

(1)求证:BEDF

(2)若BE平分∠ABC且交边AD于点EAB=6cm,BC=10cm,试求线段DE的长.

【答案】(1)证明见解析;(24cm.

【解析】试题分析:(1)由四边形ABCD是平行四边形,可得AD∥BCAD=BC,又由点EF分别是ABCDADBC的中点,可得DE=BF,证得四边形BFDE是平行四边形,即可证得结论.

2)由平行线的性质和角平分线得出∠ABE=∠AEB,证出AE=AB=6cm,即可得出结果.

试题解析:(1四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BCAD=BC

EF分别是ABCDADBC的中点,

∴DE=ADBF=BC

∴DE=BF

四边形BFDE是平行四边形,

∴BE=DF

2∵AD∥BC

∴∠AEB=∠CBE

∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠CBE

∴∠ABE=∠AEB

∴AE=AB=6cm

∴DE=AD-AE=10cm-6cm=4cm

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