Question

14．化简求值：$\frac{2}{a+1}$-$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$÷$\frac{{a}^{2}-2a}{{a}^{2}-2a+1}$，其中a=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{2}{a+1}$-$\frac{a-2}{（a-1）（a+1）}$•$\frac{（a-1）^{2}}{a（a-2）}$
=$\frac{2}{a+1}$-$\frac{a-1}{a（a+1）}$
=$\frac{2a-a+1}{a（a+1）}$
=$\frac{1}{a}$，
当a=$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．