Question

（本小题满分10分）
如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D，∠B = 30°．

求证：小题1:（1）AD平分∠BAC，小题2:（2）若BD =  ，求B E的长．

Answer 1

小题1:（1）连接OD ·············· 1分
∵BC是⊙O的切线
∴OD⊥BC ··········· 2分
又∵AC⊥BC ·········· 3分
∴OD∥AC，··········· 3分
∴∠2 =∠3；·········· 4分
∵OA = OD，
∴∠1 =∠3；·········· 5分
∴∠1 =∠2；·········· 6分
∴AD平分∠BAC，········ 6分
小题2:（2）在Rt△ODB中，∠ODB=90°， ∠B=30°， BD=．
∵，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分   
∴OD=BD·tanB=×=3．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
∴BO=2OD =6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
∵OE=OD=3，∴BE=BO-OE=6-3=3．．．．．．．．．．．10分

略