Question

已知实数x，y满足：①y-2x=5；②（2x+3）（y+1）＜2xy+10．若k为正整数，y为整数，试比较代数式k²y+9y与代数式3k²+3y²值的大小．

Answer 1

考点：解一元一次不等式,代数式求值

专题：计算题

分析：由y-2x=5得y=2x+5，则（2x+3）（2x+5+1）＜2x（2x+5）+10，解此一元一次不等式得x＜-1，所以

y-5

2

＜-1，解得y＜3，由于k²y+9y-（3k²+3y²）=k²y+9y-3k²-3y²=（y-3）（k²-3y），然后讨论：由于k为正整数，y为小于3的整数，当y为非正整数时或当y=1，k=1或当y=1，k=2或当y=2，k=1、2或当k＞2的整数时，分别比较它们的大小．

解答：解：∵y-2x=5，
∴y=2x+5，
∴（2x+3）（2x+5+1）＜2x（2x+5）+10，即得x＜-1，
而x=

y-5

2

，
∴

y-5

2

＜-1，
∴y＜3，
k²y+9y-（3k²+3y²）=k²y+9y-3k²-3y²
=k²（y-3）-3y（y-3）
=（y-3）（k²-3y），
∵k为正整数，y为小于3的整数，
∴当y为非正整数时，k²y+9y-（3k²+3y²）＜0，即k²y+9y＜3k²+3y²，
当y=1，k=1，k²y+9y＞3k²+3y²，
当y=1，k=2，k²y+9y＜3k²+3y²，
当y=2，k=1或2，k²y+9y＞3k²+3y²，
当k＞2的整数时，k²y+9y＜3k²+3y²．

点评：本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．