Question

【题目】如图，矩形中，，，过点、作相距为2的平行线段，，分别交，于点，，则的长是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先，过F作FH⊥AE于H，根据矩形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出四边形AECF是平行四边形；根据平行四边形的性质得到AF=CE，根据相似三角形的性质得到；进而得到AE=AF，列方程即可求解即可解答本题.

解：过F作FH⊥AE于H，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AB∥CD.

∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AF=CE，

∴DE=BF，

∴AF=3﹣DE，

∴AE=.

∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°，

∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°，

∴∠DAE=∠AFH，

∴△ADE∽△FHA，

∴AEAF=ADFH，

∴AE=AF，

∴=3-DE，

∴DE=.