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【题目】如图,已知直线与双曲线y=交于A、B两点,点B的坐标为(-4,-2),C为第一象限内双曲线y=上一点,且点C在直线的上方.

(1)求双曲线的函数解析式;

(2)若△AOC的面积为6,求点C的坐标.

【答案】(1) ;(2)(24

【解析】试题分析:(1)利用待定系数法即可解决.

2)过点AAEx轴于E,过点CCFx轴于F,根据=6,列出方程即可解决.

试题解析:(1B﹣4﹣2)在双曲线y=上,

=﹣2

∴k=8

双曲线的函数解析式为y=

2)过点AAE⊥x轴于E,过点CCF⊥x轴于F

正比例函数与反比例函数的交点AB关于原点对称,

∴A42),∴OE=4AE=2

设点C的坐标为(a),则OF=aCF=

=×+2+)(4﹣a×4×2

=

∵△AOC的面积为6

=6

整理得a2+6a﹣16=0

解得a=2﹣8(舍弃),

C的坐标为(24).

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20

30

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