Question

【题目】如图将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝2，DB＝4，则弦BC的长是___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作CH⊥AD于H，连接OC、AC、CD，如图，先利用折叠的性质得AC弧与CDB弧所在的圆为等圆，利用圆周角定理得弧AC=弧CD，所以CA=CD，则AH=DH=1，再利用勾股定理计算出CH=，AC=，然后根据圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用勾股定理可计算出BC．

解：作CH⊥AD于H，连接OC、AC、CD，如图，

∵以半圆的一条弦BC为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，

∴AC弧与CDB弧所在的圆为等圆，

∴弧AC=弧CD，

∴CA=CD，

∴AH=DH=1.

∵AD＝2，DB＝4，

∴OA=OB=OC=3,

在Rt△OCH中，OC=3，OH=2，

∴CH=，

在Rt△ACH中，AC==，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∴BC==．

故答案为．