Question

【题目】创客联盟的队员想用3D打印完成一幅边长为6米的正方形作品ABCD，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形MNPQ，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表：

材料	甲	乙
价格（元/米2）	80	50

设矩形的较短边AH的长为x米，打印材料的总费用为y元．

（1）MQ的长为　 　米（用含x的代数式表示）；

（2）求y关于x的函数解析式；

（3）当中心区的边长不小于2米时，预备材料的购买资金2800元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．

Answer 1

【答案】（1）6﹣2x；（2）y＝﹣120x2+720x+1800；（3）当中心区的边长不小于2米时，预备材料的购买资金2800元够用．

【解析】

（1）根据矩形和正方形的性质解答即可；

（2）利用矩形的面积公式和正方形的面积公式解答即可；

（3）利用二次函数的性质和最值解答即可．

解：（1）∵AH＝GQ＝x，AD＝6，

∴MQ＝6﹣2x；

故答案为：6﹣2x；

（2）y关于x的函数解析式为：y＝80×4×x（6﹣x）+50×（6﹣2x）2＝﹣120x2+720x+1800；

（3）∵当中心区的边长不小于2米时，

∴6﹣2x≥2，

解得：x≤2，

∵y＝﹣120x2+720x+1800，a＝﹣120＜0，﹣，

∴当x≤2时，y随x增大而增大，

所以当x＝2时，y＝2760＜2800，

所以当中心区的边长不小于2米时，预备材料的购买资金2800元够用．