【题目】一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:
如图1,是的直径,点在上,,垂足为,,分别交、于点、.求证:.
图1 图2
(1)本题证明的思路可用下列框图表示:
根据上述思路,请你完整地书写本题的证明过程.
(2)如图2,若点和点在的两侧,、的延长线交于点,的延长线交于点,其余条件不变,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;
(3)在(2)的条件下,若,,求的长.
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【题目】如果两个二次函数的图象关于y轴对称,我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”,如图所示二次函数y1=x2+2x+2与y2=x2﹣2x+2是“关于y轴对称二次函数”.
(1)直接写出两条图中“关于y轴对称二次函数”图象所具有的共同特点.
(2)二次函数y=2(x+2)2+1的“关于y轴对称二次函数”解析式为 ;二次函数y=a(x﹣h)2+k的“关于y轴对称二次函数”解析式为 ;
(3)平面直角坐标系中,记“关于y轴对称二次函数”的图象与y轴的交点为A,它们的两个顶点分别为B,C,且BC=6,顺次连接点A,B,O,C得到一个面积为24的菱形,求“关于y轴对称二次函数”的函数表达式.
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【题目】定义:对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x≥0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数.例如:一次函数y=x﹣2,它的相关函数为
(1)已知点A(﹣3,8)在一次函数y=ax﹣5的相关函数的图象上,求a的值;
(2)已知二次函数y=﹣x2+4x﹣1.当点B(m,2)在这个函数的相关函数的图象上时,求m的值;
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【题目】如图,在半圆⊙O中,直径AB=4,点C、D是半圆上两点,且∠BOC=84°,∠BOD=36°,P为直径上一点,则PC+PD的最小值为( )
A.4B.2C.2D.2
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【题目】等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm,点P、Q分别从A、C两点同时出发,均以1cm/秒的相同速度作直线运动,已知P沿射线AB运动,Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为t,△PCQ的面积为S.
(1)求出S关于t的函数关系式;
(2)当点P运动几秒时,S△PCQ=S△ABC?
(3)作PE⊥AC于点E,当点P、Q运动时,线段DE的长度是否改变?证明你的结论.
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【题目】如图,菱形ABCD的边长为24厘米,∠A=60°,点P从点A出发沿线路AB→BD作匀速运动,点Q从点D同时出发沿线路DC→CB→BA作匀速运动.
(1)求BD的长;
(2)已知点P、Q运动的速度分别为4厘米/秒,5厘米/秒,经过12秒后,P、Q分别到达M、N两点,若按角的大小进行分类,请你确定△AMN是哪一类三角形,并说明理由;
(3)设(2)中的点P、Q分别从M、N同时沿原路返回,点P的速度不变,点Q的速度改变为a厘米/秒,经过3秒后,P、Q分别到达E、F两点,若△BEF与(2)中的△AMN相似,试求a的值.
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【题目】如图所示的正方形网格,△ABC的顶点在网格上,在建立平面直角坐标系后,点B的坐标是(-1,-1)
(1)把△ABC向左平移10格得到,画出;
(2)画出关于x轴对称的图形;
(3)把△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到,画出,并写出点的坐标.
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【题目】我们把函数y1=x2-3x+2(x>0)沿y轴翻折得到函数y2,函数y1与函数y2的图象合起来组成函数y3的图象.若直线y=kx+2与函数y3的图象刚好有两个交点,则满足条件的k的值为______.
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