Question

【题目】我们把函数y1＝x2－3x＋2(x＞0)沿y轴翻折得到函数y2，函数y1与函数y2的图象合起来组成函数y3的图象.若直线y＝kx＋2与函数y3的图象刚好有两个交点，则满足条件的k的值为______.

Answer 1

【答案】-3<k<3

【解析】

根据翻折找出函数y2的解析式，将直线y=kx+2分别代入函数y1和y2的解析式中，求出x的值，根据x的取值范围列出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

解：依照题意画出图形，如图所示．

∵函数y1=x2-3x+2（x＞0）沿y轴翻折得到函数y2，

∴y2=x2+3x+2（x＜0）．

若要直线y=kx+2与函数y3的图象刚好有两个交点，则需直线y=kx+2与y1、y2均有交点．

将直线y=kx+2分别代入y1、y2中得：

x2-（3+k）x=0，x2+（3-k）x=0．

解得：x1=3+k，x2=k-3，x3=0（舍去）．

∵y1=x2-3x+2（x＞0），

∴x1=3+k＞0；

∵y2=x2+3x+2（x＜0），

x2=k-3＜0．

联立得：

，

解得：-3＜k＜3．

故答案为：-3＜k＜3．