Question

【题目】在平面直角坐标系中，的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

（1）画出关于点的中心对称图形△；

（2）将绕着点逆时针旋转，画出旋转后得到的△；

（3）请利用格点图，仅用无刻度的直尺画出边上的高（保留作图痕迹）；

（4）P为轴上一点，且△PBC是以BC为直角边的直角三角形．请直接写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（１）见解析；（２）见解析；（３）见解析；（４）（0,1）或（0，-3）．

【解析】

(1)先作A、B、C关于原点的对称点，然后连接即可.

(2)连接OA,OB,OC,分别将OA,OB,OC,绕点逆时针旋转，得到，然后连接即可；

（3）先过B作AC的垂线段，即可；

（4）先用待定系数法确定BC所在直线的解析式，然后再求PC或PB的解析式，最后令x=0，即可确定P的坐标.

解：(1)如图：△即为所求三角形；

(2)如图：△即为所求三角形

（3）如图：BD就是AC边上的高

（4）由图知点BC的坐标分别为：（5,2）（3,4）

设BC所在的直线的解析式为：y=kx+b

则有

解得

则y=-x+7

①当直角的顶点为C时，设PC所在直线的解析式为：y=x+n

则：4=3+n，解得n=1；

所以PC所在直线的解析式为y=x+1

令x=0，得y=1

所以P点的坐标为（0,1）；

②当直角的顶点为B时，设BC所在直线的解析式为：y=x+m

则：2=5+m，解得m=-3；

所以PC所在直线的解析式为y=x-3

令x=0，得y=-3

所以P点的坐标为（0,-3）；

综上，点P的坐标为（0,1）或（0，-3）