Question

如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中（0，0），B（8，0），C（8，4，） 若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处，则E点的坐标是

（

24

5

，

32

5

）

．

Answer 1

分析：首先连接BE，与AC交于G，作EF⊥AB于F，由A（0，0），B（8，0），C（8，4），易求得AB，BC的长，由勾股定理即可求得AC的长，然后由直角三角形的性质，求得BG的长，继而可得BE的长，设E（x，y），又由：AE²-AF²=BE²-BF²，即可得方程，解此方程即可求得答案．

解答：解：连接BE，与AC交于G，作EF⊥AB于F，
∵四边形ABCD是矩形，A（0，0），B（8，0），C（8，4），
∴AB=8，BC=4，∠ABC=90°，
∴AC=

AB2+BC2

=4

5

，
由折叠的性质可得：AE=AB=8，∠BAC=∠EAC，
∴△AEB是等腰三角形，AG⊥BE，EG=GB=

1

2

BE，
∵BG=

BC•AB

AC

=

4×8

4 5

=

8 5

5

，
∴BE=2BG=

16 5

5

，
设E（x，y），则有：AE²-AF²=BE²-BF²，
即：8²-x²=（

16 5

5

）²-（8-x）²，
解得：x=

24

5

，
∴y=EF=

AE2-AF2

=

32

5

，
∴E点的坐标为：（

24

5

，

32

5

）．
故答案为：（

24

5

，

32

5

）．

点评：此题考查了矩形的性质，折叠的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．