Question

如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，BC=8，点M是AB上的一个动点，MN∥BC交AC于点N，若点M从点B处开始向点A方向运动，速度为每秒2个单位．
（1）当运动2秒时，求AM的长；
（2）如果记运动的时间为x秒，MN的长度为y个单位，请你写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：计算题

分析：（1）利用路程等于速度乘以时间得到BM=4，则用AB-BM即可得到AM；
（2）根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到

AM

AB

=

MN

BC

，即

7-2x

7

=

y

8

，再利用比例性质变形，用x表示y即可，并写出x的取值范围．

解答：解：（1）当运动2秒时，BM=4，
所以AM=AB-BM=7-4=3；
（2）记运动的时间为x秒，则BM=2x，则AM=7-2x，
∵MN∥BC，
∴

AM

AB

=

MN

BC

，即

7-2x

7

=

y

8

，
∴y=-

16

7

x+8（0＜y＜

7

2

）．

点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．