Question

10．计算：
（1）$\sqrt{45}$-3$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{20}$+$\sqrt{0.125}$；
（2）（7+2$\sqrt{5}$）（7-2$\sqrt{5}$）-（3$\sqrt{2}$-1）²．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{5}$-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$+$\sqrt{5}$+$\frac{\sqrt{2}}{4}$
=4$\sqrt{5}$-$\frac{5\sqrt{2}}{4}$；
（2）原式=7²-（2$\sqrt{5}$）²-（18-6$\sqrt{2}$+1）
=49-20-19+6$\sqrt{2}$
=10+6$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．