【题目】为了了解中学生的身体发育情况,对某一中学同年龄的50名女学生的身高进行了测量,结果如下(单位:厘米):
完成下面的频率分布表.
【答案】见解析.
【解析】
由每一组的频率=该组的频数:总人数得:147.5-150.5的频率=3:50=0.060;数一数150.5-153.5的频数是4,则频率=4:50=0.080;由各组频数的和等于50,则162.5-165.5之间的频数=50-3-4-9-5-10-4-3=12,则频率=12:50=0.240.
如图:
分组 | 频数累计 | 频数 | 频率 |
147.5~150.5 | 3 | 0.060 | |
150.5~153.5 | 4 | 0.080 | |
153.5~156.5 | 正 | 9 | 0.180 |
156.5~159.5 | 正 | 5 | 0.100 |
159.5~162.5 | 正正 | 10 | 0.200 |
162.5~165.5 | 正正 | 12 | 0.240 |
165.5~168.5 | 4 | 0.080 | |
168.5~171.5 | 3 | 0.060 | |
合计 | 50 | 1.000 |
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【题目】若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数,则把点M叫做“整点”.例如:P(1,0)、Q(2,﹣2)都是“整点”.抛物线y=mx2﹣4mx+4m﹣2(m>0)与x轴交于点A、B两点,若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域(包括边界)恰有七个整点,则m的取值范围是( )
A. ≤m<1B.
<m≤1C. 1<m≤2D. 1<m<2
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【题目】已知菱形A1B1C1D1的边长为2,∠A1B1C1=60°,对角线A1C1,B1D1相交于点O.以点O为坐标原点,分别以OA1,OB1所在直线为x轴、y轴,建立如图所示的直角坐标系.以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1,再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2,再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2,…,按此规律继续作下去,在x轴的正半轴上得到点A1,A2,A3,…,An,则点An的坐标为____________.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx过A(4,0),B(1,3)两点,点C、B关于抛物线的对称轴对称,过点B作直线BH⊥x轴,交x轴于点H.
(1)求抛物线的表达式;
(2)直接写出点C的坐标,并求出△ABC的面积;
(3)点P是抛物线上一动点,且位于第四象限,当△ABP的面积为6时,求出点P的坐标;
(4)若点M在直线BH上运动,点N在x轴上运动,当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时,请直接写出此时△CMN的面积.
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【题目】如图,已知y是x(x>0)的函数,表1中给出了几组x与y的对应值:
表1:
x | … | 1 | 2 | 3 | … | |||
y | … | 6 | 3 | 2 | 1 | … |
⑴以表中各对对应值为坐标,在图1的直角坐标系中描出各点,用光滑曲线顺次连接.由图像知,它是我们已经学过的哪类函数?求出函数解析式,并直接写出的值;
⑵如果一次函数图像与⑴中图像交于(1,3)和(3,1)两点,在第一、四象限内当x在什么范围时,一次函数的值小于⑴中函数的值?请直接写出答案.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于
两点,与
轴交于点
,且
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点,点
为线段
上一动点,延长
交抛物线于点
,连结
.
①当四边形面积为9,求点
的坐标;
②设,求
的最大值.
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【题目】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A. 当AB=BC时,它是菱形 B. 当AC⊥BD时,它是菱形
C. 当∠ABC=90°时,它是矩形 D. 当AC=BD时,它是正方形
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【题目】小张承包了一片荒山,他想把这片荒山改造成一个苹果园,现在有一种苹果树苗,它的成活率如下表所示:
移植棵数 | 成活数 | 成活率 | 移植棵数 | 成活数 | 成活率 |
50 | 47 | 1500 | 1335 | ||
270 | 235 | 3500 | 3203 | ||
400 | 369 | 7000 | 6335 | ||
750 | 662 | 14000 | 12628 |
下面有四个推断:
①当移植的树数是1500时,表格记录成活数是1335,所以这种树苗成活的概率是;
②随着移植棵数的增加,树苗成活的频率总在附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计树苗成活的概率是
;
③若小张移植10000棵这种树苗,则可能成活9000棵;
④若小张移植20000棵这种树苗,则一定成活18000棵.
其中合理的是
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
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