Question

已知：如图，△ABC中，∠C=26°，绕点A旋转△ABC，旋转后，B、C两点分别记作B′，C′，并且B′C′∥AB，AB′⊥AC，你能用学过的数学知识解决△ABC绕点A转过的角是多少度吗？

Answer 1

解：∵△A′B′C′由△ABC旋转而成，
∴∠C′=∠C=26°，∠C′AC=∠BAB′，
∵B′C′∥AB，
∴∠B′=∠BAB′，
∴∠B′=∠C′AC，
∵AB′⊥AC，
∴∠B′AC=90°，
在△B′AC中，
∵∠B′+∠B′AC+∠C=180°，即2∠B′+∠B′AC+∠C′=180°，即2∠B′+90°+26°=180°，
解得∠B′=32°，即△ABC绕点A转过的角是32度．
分析：先根据图形旋转的性质得出∠C′=∠C，∠C′AC=∠BAB′，再平行线的性质得出∠B=∠BAB′，故∠B=∠C′AC，再根据三角形的内角和定理即可得出结论．
点评：本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．