Question

15．已知x=$\sqrt{2}-1$，y=$\sqrt{2}+1$，求$\frac{1}{2}$（$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$）的值．

Answer 1

分析 先计算出x+y=2$\sqrt{2}$，xy=1，再把原式通分后利用完全平方公式变形得到$\frac{1}{2}$$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{xy}$，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵x=$\sqrt{2}-1$，y=$\sqrt{2}+1$，
∴x+y=2$\sqrt{2}$，xy=2-1=1，
∴原式=$\frac{1}{2}$•$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$=$\frac{1}{2}$$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{xy}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{（2\sqrt{2}）^{2}-2×1}{1}$=3．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．