Question

如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．

(1)求证：△ODE是等边三角形．

(2)线段BD、DE、EC 三者有什么数量关系？写出你的判断过程．

 

Answer 1

略；BD=DE=EC．

详解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵OD∥AB，OE∥AC，

∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°，

∴△ODE是等边三角形；

(2)BD=DE=EC，

其理由是：∵OB平分∠ABC，且∠ABC=60°，

∴∠ABO=∠OBD=30°，

∵OD∥AB，∴∠BOD=∠ABO=30°，

∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO，

同理，EC=EO，

∵DE=OD=OE，

∴BD=DE=EC．