【题目】已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BPQ的度数；
（3）求AD的长．
【答案】（1）见解析；（2）60°；（3）7
【解析】
（1）根据SAS证明△ABE与△CAD全等即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠ABE＝∠CAD，进而解答即可；
（3）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．
（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，
又∵AE＝CD，
在△ABE与△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS）
（2）由（1）得∠ABE＝∠CAD AD＝BE，
∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABE
＝∠BAD+∠CAD
＝60°；
（3）∵BQ⊥AD，∠BPQ＝60°，
∴∠PBQ＝30°，
∴BP＝2PQ＝6，
又∵AD＝BE，
∴BE＝BP+PE＝6+1＝7．
轻巧夺冠周测月考直通中考系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）说明BE=CF的理由；
（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长．
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【题目】某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．
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【题目】如图,已知反比例函数y=
与一次函数y=x+b的图象交于A(1,-k+4),B(k-4,-1)两点.
(1)试确定这两个函数的表达式;
(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.
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【题目】数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形。用A种纸片张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积(答案直接填写到题中横线上)；
方法1____________；方法2_____________；
（2）观察图2,请你直接写出下列三个代数式： (a+b)
, a+b，ab之间的等量关系_____________；
（3）类似的,请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：(a+b)(a+2b)=a+3ab+2b；
（4）根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=6, a+b=14，求ab的值；
②已知(x2018)+(x2020)=34,求(x2019)的值．
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【题目】甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，并且甲车图中休息了0.5小时后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象．下列说法：
①m＝1，a＝40；
②甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时；
③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为7小时；
④当两车相距20千米时，则乙车行驶了3或4小时，
其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】已知BD、CE分别是△ABC的AC边、AB边上的高，M是BC边的中点，分别连结MD、ME、DE。
（1）当∠BAC<90°时，垂足D、E分别落在边AC、AB上，如图1，求证：DM=EM；
（2）若∠BAC=120°，试判断△DEM的形状，并说明理由；
（3）当∠BAC= 时，△DEM是等腰直角三角形。
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