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【题目】解答题
(1)作△ABC的外接圆;
(2)若AC=BC,AB=8,C到AB的距离是2,求△ABC的外接圆半径.

【答案】
(1)解:如图1,⊙O为所求;


(2)解:连结OA,作CD⊥AB于D,如图2,设⊙O的半径为r,

∵AC=BC,

∴AD=BD=4,

∴点O在CD上,

∴OD=CD﹣OC=8﹣r,

在Rt△OAD中,∵OD2+AD2=OA2

∴(r﹣2)2+42=r2,解得r=5,

即△ABC的外接圆半径为5


【解析】(1)如图1,分别作AB和BC的垂直平分线,两垂直平分线相交于点O,连结OB,然后以OB为半径作⊙O即可;(2)连结OA,作CD⊥AB于D,如图2,设⊙O的半径为r,根据等腰三角形的性质得AD=BD=4,再利用垂径定理的推论可判断点O在CD上,则OD=CD﹣OC=8﹣r,然后利用勾股定理得到(r﹣2)2+42=r2 , 再解方程即可.
【考点精析】本题主要考查了三角形的外接圆与外心的相关知识点,需要掌握过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心才能正确解答此题.

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