【题目】解答题
(1)作△ABC的外接圆;
(2)若AC=BC,AB=8,C到AB的距离是2,求△ABC的外接圆半径.
【答案】
(1)解:如图1,⊙O为所求;
(2)解:连结OA,作CD⊥AB于D,如图2,设⊙O的半径为r,
∵AC=BC,
∴AD=BD=4,
∴点O在CD上,
∴OD=CD﹣OC=8﹣r,
在Rt△OAD中,∵OD2+AD2=OA2,
∴(r﹣2)2+42=r2,解得r=5,
即△ABC的外接圆半径为5
【解析】(1)如图1,分别作AB和BC的垂直平分线,两垂直平分线相交于点O,连结OB,然后以OB为半径作⊙O即可;(2)连结OA,作CD⊥AB于D,如图2,设⊙O的半径为r,根据等腰三角形的性质得AD=BD=4,再利用垂径定理的推论可判断点O在CD上,则OD=CD﹣OC=8﹣r,然后利用勾股定理得到(r﹣2)2+42=r2 , 再解方程即可.
【考点精析】本题主要考查了三角形的外接圆与外心的相关知识点,需要掌握过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心才能正确解答此题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45°方向,B船测得渔船C在其南偏东53°方向,已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53°≈ ,cos53°≈ ,tan53°≈ , ≈1.41)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额及增速统计图如图:
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数.
(2)求舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额这组数据的平均数.
(3)用适当的方法预测舟山市2015年社会消费品零售总额(只要求列式说明,不必计算出结果).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,二次函数y=x2+(2k﹣1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使锐角△AOB的面积等于3.求点B的坐标.
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【题目】已知二次函数y=x2﹣bx+1(﹣1≤b≤1),当b从﹣1逐渐变化到1的过程中,它所对应的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中,正确的是( )
A.先往左上方移动,再往左下方移动
B.先往左下方移动,再往左上方移动
C.先往右上方移动,再往右下方移动
D.先往右下方移动,再往右上方移动
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【题目】如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四边形ADEF是正方形,点B、C分别在边AD、AF上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长DB交CF于点H.
①求证:BD⊥CF.
②当AB=2,AD=3 时,求线段BD的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知,如图,抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3OB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值.
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