Question

【题目】已知：如图，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，∵二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于原点0=O，

∴k+1=0，

解得，k=﹣1，

故该二次函数的解析式是：y=x2﹣3x

（2）解：∵△AOB是锐角三角形，∴点B在第四象限．

设B（x，y）（x＞1.5，y＜0）．

令x2﹣3x=0，即（x﹣3）x=0，

解得x=3或x=0，

则点A（3，0），故OA=3．

∵锐角△AOB的面积等于3．

∴ OA|y|=3，即 ×3|y|=3，

解得，y=﹣2．

又∵点B在二次函数图象上，

∴﹣2=x2﹣3x，

解得x=2或x=1（舍去）．

故点B的坐标是（2，﹣2）

【解析】（1）把（0，0）代入已知函数解析式即可求得k的值；（2）利用面积法求得点B的纵坐标，然后由二次函数图象上点的坐标特征来求点B的横坐标即可．
【考点精析】掌握二次函数的性质和抛物线与坐标轴的交点是解答本题的根本，需要知道增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．