Question

【题目】台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响.

（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.

（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？

（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？

Answer 1

【答案】（1）该城市会受到这次台风的影响；（2）这次台风影响该城市的持续时间为4小时；（3）当台风中心位于D处时，A城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为6.5级．

【解析】

（1）过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半求得AD的长，再与受台风影响范围的半径比较即可求得结论；（2）受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是A为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的BC上的线段的长即EF得长，根据勾股定理及等腰三角形的性质求得EF的长，再根据时间=路程÷速度即可求解；（3）因AD最短，所以风力最大时，台风中心应该位于D点，然后根据题目给出的条件求解即可．

（1）该城市会受到这次台风的影响．

理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．

在Rt△ABD中，

∵∠ABD=30°，AB=220，

∴AD=AB=110，

∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，

∴受台风影响范围的半径为20×（12-4）=160．

∵110＜160，

∴该城市会受到这次台风的影响．

（2）如图以A为圆心，160为半径作⊙A交BC于E、F．

则AE=AF=160．

∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2= ．

∴台风影响该市的持续时间t=÷15=4 （小时）．

（3）∵AD距台风中心最近，

∴该城市受到这次台风最大风力为：12-（110÷20）=6.5（级）．