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    （本题满分10分，第（1）小题7分，第（2）小题3分）
    如图6，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，
    （1）在图6中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF的长； 
    （2）求∠EFC的正弦值．
    解：(1) 作图正确…………………………………………………………………（2分）

    ∵矩形ABCD，
    ∴，.
    ∵在Rt△ABC中，AB=4，AD=2
    ∴由勾股定理得：.……………………………………………（1分）
    设与相交与点，
    由翻折可得 . ……………………………………………（1分）
    ．
    ∵在Rt△ABC中, ，
    在Rt△AOE中，.
    ∴， ……………………………（1分）
    ∴. ……………………………（1分）
    同理：.
    ∴. ……………………………………………………………（1分）
    (2)过点作垂足为点,……………………………………………（1分）         ……………………………………………………………………（1分）
    ∴．…………………………………………（1分）
    略
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分6分)已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝．
    （1）求α的值；
    （2）计算的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    、如图ABC中，C=，点D在BC上，BD=6，AD=BC，cosADC=，则DC的长为       。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4．点M是AC上动点（与点A不重合），设AM＝x，过点M作AC的垂线，交直线AB于点N．

    （2）以D、M、N三点为顶点的△DMN的面积能否达到矩形ABCD面积的？若能，请求出此时x的值，若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：计算题

    （2011福建龙岩，25， 14分)如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°， AB=6，AD=9，
    点E是CD上的一个动点(E不与D重合)，过点E作EF∥AC，交AD于点F(当E运
    动到C时，EF与AC重合巫台)．把△DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=x，
    △GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。
    (1) 求CD的长及∠1的度数；
    (2) 若点G恰好在BC上，求此时x的值；
    (3) 求y与x之间的函数关系式。并求x为何值时，y的值最大?最大值是多少?

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，△ABC中，，点E是AB的中点，过点E作DE⊥AB交BC于点D，联结AD，若AC=8，．

    （１）求：的长；
    （２）求：的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．(6分)一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm（点A、B、C在同一直线上），点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成50°角，求拉杆伸长到最大时,把手处C到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：sin50°= 0.77，cos50°= 0.64，tan50°= 1.19．）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2011•攀枝花）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，∠B=60°，DE⊥AC于点E，已知该梯形的高为．
    （1）求证：∠ACD=30°；
    （2）DE的长度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．
    （1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（5分）
    （2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
    （1）tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；（5分）
    （2）直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．（4分）

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