Question

20．运用简便方法计算．
（1）（a+b）²（a²-2ab+b²）；
（2）（x+5）²-（x-2）（x-3）；
（3）1002²；
（4）2009²-2008×2010．

Answer 1

分析 （1）先根据完全平方公式变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式进行计算即可；
（2）根据完全平方公式进行计算即可；
（3）根据完全平方公式进行计算即可；
（4）根据平方差公式进行计算即可．

解答 解：（1）原式=（a+b）²（a-b）²
=[（a+b）（a-b）]²
=（a²-b²）²
=a⁴-2a²b²+b⁴；

（2）原式=（x+5）²-（x-2）[（x-2）-1]
=x²+10x+25-x²+4x-4+x-2
=15x+19；

（3）原式=（1000+2）²
=1000000+4000+4
=1004004；

（4）原式=2009²-（2009-1）（2009+1）
=2009²-（2009²-1）
=1．

点评 本题考查了整式的混合运算的应用，能灵活运用乘法公式进行计算是解此题的关键，难度适中．