Question

10．如图，?ABCD中，AB=10cm，AD=15cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），在运动以后，当以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形时，运动时间t为6或10或12秒．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出DP=BQ，分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．

解答 解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，

∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∴DP=BQ，
分为以下情况：①点Q的运动路线是C-B-C，方程为4t-15=15-t，
解得：t=6；
②点Q的运动路线是C-B-C-B，方程为15-（4t-30）=15-t，
解得：t=10；
③点Q的运动路线是C-B-C-B-C，方程为4t-45=15-t，
解得：t=12；
④点Q的运动路线是C-B-C-B-C-B，方程为15-（4t-60）=15-t，
解得：t=20，
此时P点走的路程为20＞AD，此时不符合题意；
⑤t=0时，也符合题意，
故答案为：6或10或12．

点评 本题考查了平行四边形的判定的性质的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．