Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②﹣b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b²﹣4ac＞0；其中正确的结论有(     )

A．1个  B．2个   C．3个  D．4个

Answer 1

B【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b²﹣4ac的取值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据x=1的函数值可以确定b＜a+c是否成立．

【解答】解：∵抛物线开口朝下，

∴a＜0，

∵对称轴x=1=﹣，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①错误；

根据图象知道当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，

∴a+c＜b，故②错误；

根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故③正确；

根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，

∴b²﹣4ac＞0，故④正确．

正确的有③④．

故选：B．

【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．