Question

如图△ABC中∠C=90°，D、E分别为AC、AB上的一点，且BD•BC=BE•BA
求证：DE⊥AB．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由BD•BC=BE•BA可得BD：BA=BE：BC，再结合公共角∠B即可证得△DBE～△ABC，再根据相似三角形的性质即可得到结果．

解答：证明：∵BD•BC=BE•BA，
∴BD：BA=BE：BC，
∵∠B=∠B
∴△DBE～△ABC
∴∠DEB=∠C=90°，
∴DE⊥AB．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及垂直的判定方法，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．