Question

8．通过观察发现方程x+$\frac{1}{x}$=2+$\frac{1}{2}$的解是x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$，方程x+$\frac{1}{x}$=3+$\frac{1}{3}$的解是x₁=3，x₂=$\frac{1}{3}$，
（1）观察上述方程的解，可以猜想关于x的方程x+$\frac{1}{x}$=c+$\frac{1}{c}$的解是x₁=c，x₂=$\frac{1}{c}$
（2）把关于x的方程x+$\frac{1}{x-1}$=a+$\frac{1}{a-1}$变形为方程y+$\frac{1}{y}$=c+$\frac{1}{c}$的形状（y是含x的代数式，c是含a的代数式）是x-1+$\frac{1}{x-1}$=a-1+$\frac{1}{a-1}$，方程的解是x₁=a，x₂=$\frac{a}{a-1}$．

Answer 1

分析 （1）由题意可知方程的两个解分别为等式右边的整数或分数，据此可得；
（2）等式两边都减去1后将x-1看做一个整体即可得．

解答 解：（1）根据题意，可得关于x的方程x+$\frac{1}{x}$=c+$\frac{1}{c}$的解是x₁=c，x₂=$\frac{1}{c}$；
（2）方程两边都减1，得：x-1+$\frac{1}{x-1}$=a-1+$\frac{1}{a-1}$，
由题意可知，x-1=a-1或x-1=$\frac{1}{a-1}$，
即x=a或x=$\frac{1}{a-1}+1$=$\frac{a}{a-1}$，
故答案为：（1）x₁=c，x₂=$\frac{1}{c}$；（2）x-1+$\frac{1}{x-1}$=a-1+$\frac{1}{a-1}$，x₁=a，x₂=$\frac{a}{a-1}$．

点评 本题考查了分式方程的解和解分式方程的应用，解此题的关键是找出材料中隐含的规律，通过做此题培养了学生的阅读能力和理解能力．