【题目】如图,在□ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,DF平分∠ADC交BC于点F.
【1】△ABE≌△CDF
【2】若BD⊥EF,则判断四边形EBFD是什么特殊四边形,请证明你的结论.
【答案】
【1】∵四边形是平行四边,∴
∵平分平分∴……………3分
∴ …………………………………………4分
【2】由得 …………………………………5分
在平行四边形中,
∴
∴四边形是平行四边形…………………………………………7分
若则四边形是菱形…………………………………8分
【解析】(1)由平行四边形ABCD可得出的条件有:①AB=CD,②∠A=∠C,③∠ABC=∠CDA;已知BE、CD分别是等角∠ABD、∠CDA的平分线,易证得∠ABE=∠CDF④;联立①②④,即可由ASA判定所求的三角形全等;
(2)由(1)的全等三角形,易证得DE=BF,那么DE和BF平行且相等,由此可判定四边形BEDF是平行四边形,根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可得出EBFD的形状.
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【题目】如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,E,F为BD所在直线上的两点.若AE=,∠EAF=135°,则以下结论正确的是( )
A. DE=1 B. tan∠AFO= C. AF= D. 四边形AFCE的面积为
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【题目】如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=AC=AD,∠DAC=∠ABC.
(1)求证:BD平分∠ABC;
(2)若∠DAC=45°,OA=1,求OC的长.
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【题目】已知点在数轴上对应的数为,点对应的数为,且.
则________,________;并将这两个数在数轴上所对应的点,表示出来;
数轴上在点右边有一点到、两点的距离和为,若点的数轴上所对应的数为,求的值;
若点,点同时沿数轴向正方向运动,点运动的速度为单位/秒,点运动的速度为单位/秒,若,求运动时间的值.
(温馨提示:、之间距离记作,点、在数轴上对应的数分别为、,则.)
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【题目】为响应承办“绿色奥运”的号召,九年级(1)班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x棵,但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨,实际工作效率提高为原计划的1.2倍,结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中,正确的是( )
A. B.
C. D.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,AB=AC.D,E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:
①△AED≌△AEF;
②△ABE∽△ACD;
③BE+DC=DE;
④BE2+DC2=DE2.
其中正确的是( )
A.②④ B.①④ C.②③ D.①③
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【题目】已知直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处,则直线AM的函数解析式是( )
A. y=﹣x+8 B. y=﹣x+8 C. y=﹣x+3 D. y=﹣x+3
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【题目】如图,在数轴上,点A、B对应的数分别为a、b,且a、b满足|a+4|+(b﹣8)2=0.
(1)求A、B所表示的数;
(2)若点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+1=x﹣8的解.
①求线段BC的长;
②在数轴上是否存在点P,使PA+PB=BC?若存在,求出点P对应的数;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE、CF.
(1)求证:AF=CE;
(2)如果AC=EF,且∠ACB=135°,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论
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